- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题

设某幼苗从观察之日起，第 $\text{[math]}$ 天的高度为 $\text{[math]}$ ，测得的一些数据如下表所示：

第 $\text{[math]}$ 天	1	4	9	16	25	36	49
高度 $\text{[math]}$	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数据的散点图发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （天）之间近似满足头系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为大于0的常数．

（1）、试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作出估计，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；

（2）、在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于 $\text{[math]}$ 的点的个数为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

设p为非负实数，随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\text{[math]}$ ﹣p	p	$\text{[math]}$

则D（ξ）的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，记录了2月21日至2月25日

的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：

平均气温x（℃）	9	11	12	10	8
销量y（杯）	23	26	30	25	21

设随机变量X的概率分布列为

X	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则P（|X﹣3|=1）=（）

某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

在利用最小二乘法求回归方程 $\text{[math]}$ 时，用到了下面表中的 $\text{[math]}$ 组数据，则表格中 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.

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