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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期6月检测二数学试题

甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格， $\text{[math]}$ ，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第 $\text{[math]}$ 格的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）、甲在一次摸球中摸出红球的个数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；

（2）、证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

举一反三

某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，女队每人答对的概率都是 $\text{[math]}$ ，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．

（I）求X的分布列及其数学期望E（X）；

（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．

设非零常数d是等差数列x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₉ ，则方差Dξ=（）

已知X～B（10， $\text{[math]}$ ），则（）

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．

某种机器需要同时装配两个部件 $\text{[math]}$ 才能正常运行，且两个部件互不影响，部件 $\text{[math]}$ 有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为 $\text{[math]}$ ；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为 $\text{[math]}$

随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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