- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、分别求出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 所在直线解析式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 横坐标为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的坐标（不用写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）、在（2）的条件下，

①当点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 的边上时，求点 $\text{[math]}$ 坐标；

② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请利用备用图探究，直接写出在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 周长的最小值和此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为 $\text{[math]}$ 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ （元）和 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数图象如图所示．