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题型：实践探究题题类：难易度：困难

四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、【基础运用】如图 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【类比探究】如图 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，试问（ $\text{[math]}$ ）的结论是否依然成立？并说明理由；

（3）、【拓展迁移】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

如图，在⊙O中，直径AB 与弦CD 相交于点E，连结弦BC，BD，AD.若∠ABC=2∠ABD，给出下列结论：

①BC=BE；

② $\text{[math]}$

则下列判断正确的是（）

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， AE平分 $\text{[math]}$ ，分别交BC、BD于点E、P ，连接OE ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

某同学尝试在已知的 $\text{[math]}$ 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．

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