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题型：实践探究题题类：难易度：困难

四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、【基础运用】如图 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【类比探究】如图 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，试问（ $\text{[math]}$ ）的结论是否依然成立？并说明理由；

（3）、【拓展迁移】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．

如图所示，折叠矩形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．

问题原型：在图①的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．

操作与探究：在图②，图③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8点E、F分别在BC、CD边上，试利用正方形网格分别作出两图中矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出每个反射四边形EFGH的周长．

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求证：

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

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