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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市宜城市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

如图1，点 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿道时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，直线 $\text{[math]}$ 保持不动，如图2，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的值在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间，单位：秒)．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 第二次达到 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在旋转过程中是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ？如果存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值：如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？

长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°.

如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90° ，OF 平分∠AOE．

列方程解应用题：

一个长方形的长减少10cm，宽增加4cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少cm？

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

在同一平面内，射线 OC 在∠AOB 的内部，∠AOB=∠COD=60°，∠BOC=50°，则∠AOD的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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