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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市宜城市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

如图1，点 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿道时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，直线 $\text{[math]}$ 保持不动，如图2，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的值在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间，单位：秒)．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 第二次达到 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在旋转过程中是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ？如果存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值：如果不存在，请说明理由．

举一反三

七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O 为模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 15°，OB 运动速度为每秒 5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）

如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝{#blank#}1{#/blank#}°．

一本书封面的周长为 $\text{[math]}$ ，长比宽多 $\text{[math]}$ ，求这本书封面长和宽分别是多少？设封面的宽为 $\text{[math]}$ ，可列方程{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中， AB=BC=AC，点E， D分别在边AC，BC上， AE=CD， BE交AD于点P.

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