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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市宜城市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

如图1，点 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿道时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，直线 $\text{[math]}$ 保持不动，如图2，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的值在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间，单位：秒)．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 第二次达到 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在旋转过程中是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ？如果存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值：如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（　　）

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，求 $\text{[math]}$ 的度数.

一个角的余角比这个角的补角的 $\text{[math]}$ 还小10°，求这个角.

综合与实践

问题情境：

数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同学们发现折痕有角平分线的作用．

问题解决：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点A运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间是{#blank#}1{#/blank#}秒

如图，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.若∠AOB=60°，且射线OC 是∠AOB 的“巧分线”，则∠AOC 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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