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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）．

（1）、若函数经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的解析式和顶点坐标．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的图象与x轴的交点个数．

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

举一反三

如图，已知抛物线y＝x²上有一点A ， A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B ，求△AOB的面积．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点A、 $\text{[math]}$ 点在B点左侧 $\text{[math]}$ ，顶点为D．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大．其中结论正确的个数是（）

图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线

与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴y上.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则以下结论：

①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 的值总是正数；② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论是（）

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