- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

四川省宜宾市2024年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为D ．

（1）、求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）、在y轴上是否存在一点M ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、若点E在以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的⊙P上，连结AE ，以AE为边在AE的下方作等边三角形AEF ，连结BF ．求BF的取值范围．

举一反三

已知抛物线y=ax²﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	…	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	…

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