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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，点A在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点O在射线 $\text{[math]}$ 上方作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点F从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点E到达点O时，点E，F都停止运动．以点F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆与射线 $\text{[math]}$ 交于点C，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

（1）、用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长为__________；当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 的长为__________；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与半圆F相切，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、若半圆F与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

如图，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是（　　）

如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 {#blank#}1{#/blank#}．

在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，且两弦在圆心O的异侧，若AB=24，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点B在射线 $\text{[math]}$ 上．

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