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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，点A在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点O在射线 $\text{[math]}$ 上方作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点F从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点E到达点O时，点E，F都停止运动．以点F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆与射线 $\text{[math]}$ 交于点C，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

（1）、用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长为__________；当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 的长为__________；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与半圆F相切，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、若半圆F与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（　　）米² ．

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

下列命题正确的个数是（）

①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝30°，求∠B的度数．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 {#blank#}1{#/blank#}°．

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