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题型：多选题题类：难易度：困难

广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（二）数学试题

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则正三棱柱外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 $\text{[math]}$ C、若往正三棱柱中装水，当侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面恰好过AC，BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 $\text{[math]}$ D、若D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$

举一反三

一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）

已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC= $\text{[math]}$ ，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是 $\text{[math]}$ ．则球O的表面积为（）

已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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