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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．并回答下列各题：

（1）、你能发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点间的距离可以表示为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点间的距离可以表示为： $\text{[math]}$ ；根据以上规律，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的距离是．

（2）、若数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点间的距离可以表示为．

（3）、结合数轴思考， $\text{[math]}$ 的最小值为多少？

（4）、满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值为多少？

举一反三

如图，数轴上的点A， $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图形①和图形②都由 $\text{[math]}$ 个边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形组成且底边均落在数轴上．开始时，图形①的顶点 $\text{[math]}$ 与点A重合，图形②的顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，现图形①以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形②以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向数轴正方向运动．

点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d(x₀)个单位长度.

若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）

已知m ， n互为相反数，p ， q互为倒数，x的绝对值等于2，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用 $\text{[math]}$ 分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题：

同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得 $\text{[math]}$ 的整数x有{#blank#}1{#/blank#}个.

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