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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市树德实验中学 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用 $\text{[math]}$ 分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题：

（1）、当点P运动5秒时， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（2）、当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离：

$\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（3）、经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？

（4）、如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到{#blank#}1{#/blank#} 张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．

在数轴上表示下列各数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 再按照从小到大的顺序用“ $\text{[math]}$ ”连接起来．

如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

定义：在数轴上，如果两个数所对应点位于某点的两侧，且与这点的距离相等，我们称其中一个数与另一个数关于这点互为对称数，例如，如图，数1在数轴上所对应点为点A，则数4与数 $\text{[math]}$ 关于点A互为对称数；已知点P是数轴上一动点，数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点P互为对称数分别为m、n，数m与数n在数轴上对应的点分别为点M、N．

在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．

$\text{[math]}$

如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点 B，点A表示的数为 $\text{[math]}$ 设点 B所表示的数为m.

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