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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市树德实验中学 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用 $\text{[math]}$ 分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题：

（1）、当点P运动5秒时， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（2）、当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离：

$\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（3）、经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？

（4）、如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，数轴的原点O表示学校的位置，小强家位于学校正西600m的点A处，超市位于学校正东方向200m的点B处，一天下午小强与妈妈从家出发，到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度大小保持不变.小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点C处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品.已知小强妈妈每分钟走60m．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．

若 $\text{[math]}$ ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　）

已知 $\text{[math]}$ 的值是整数．

如图，已知数轴上有 $\text{[math]}$ 三个点，它们表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示点A到点C的距离，根据阅读完成下列问题：

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