- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：容易

云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这6组，得到如下的频数分布表：

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	15	40	40	15	5

以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率．

（1）、若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在 $\text{[math]}$ 中的个数，求X的分布列和数学期望；

（2）、若变量S满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称变量S满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布，如果这批零件的长度Y（单位：分米）满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？