- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省江门市楼山初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为8， $\text{[math]}$ 是数轴上位于点 $\text{[math]}$ 左侧一点，且 $\text{[math]}$ ，

（1）、写出数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数________；

（2）、 $\text{[math]}$ 表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $\text{[math]}$ 的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：

①：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

②： $\text{[math]}$ 的最小值为________．

（3）、动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．求当 $\text{[math]}$ 为多少秒时？ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为2．

举一反三

一个装满水的内部长、宽、高分别为30厘米，30厘米和8厘米的长方体铁盒中的水，倒入一个内部直径为20厘米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高.设圆柱形水桶高为x厘米，则可列方程{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。设运动时间为t秒。

如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数 $\text{[math]}$ 和5．

如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位长度，则点 C 表示的数是（）

七年级的同学们对练习题进行了拓展性研究。现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧。

提出问题	如何测量水深?
问题背景	如图①，一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的 $\text{[math]}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\text{[math]}$ m，露出水面部分的长为 $\text{[math]}$ m，则可求得竹竿长度。
问题解决1	如图②，画一条线段AB 表示竹竿，AC= $\text{[math]}$ AB，CD-AC= $\text{[math]}$ m，BD= $\text{[math]}$ m，求AB 的长度。
问题解决2	若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值。

某校七年级学生小明在周六下午六时多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是 $\text{[math]}$ ，下午近七时回家时，发现时针和分针的夹角又是 $\text{[math]}$ 你知道小明同学外出用了多长时间吗? 请说明理由.

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