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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省江门市楼山初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为8， $\text{[math]}$ 是数轴上位于点 $\text{[math]}$ 左侧一点，且 $\text{[math]}$ ，

（1）、写出数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数________；

（2）、 $\text{[math]}$ 表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $\text{[math]}$ 的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：

①：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

②： $\text{[math]}$ 的最小值为________．

（3）、动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．求当 $\text{[math]}$ 为多少秒时？ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为2．

举一反三

在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（　　）

实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 $\text{[math]}$ cm，求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？

如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数，经t秒后点P走过的路程为（用含t的代数式表示）；

（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高{#blank#}1{#/blank#}cm.

定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点．则数q是数a与数b的“中间数”．例如：图中点A、B表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， 4，线段 $\text{[math]}$ 的中点Q表示的数是1，则1是有理数 $\text{[math]}$ 和4的中间数．

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于D． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿A $\text{[math]}$ 向终点E运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从E开始，在线段 $\text{[math]}$ 上往返运动（即沿E $\text{[math]}$ C运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P、Q分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为M、N．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当以P，C，M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等时，t的值为（）

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