- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

2024年浙江省金华市六校联谊中考模拟考试数学试题

建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AC的中点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．

请回答下列问题：

（1）、如图2，求 $\text{[math]}$ 所在图象的函数表达式．

（2）、如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架 $\text{[math]}$ ，并加装了始终垂直于 $\text{[math]}$ 的伸缩机械臂 $\text{[math]}$ 用来雕刻 $\text{[math]}$ 所在曲面的花纹，请问点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动过程中， $\text{[math]}$ 最长为多少米？

举一反三

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ （m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝ $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．