- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市盘龙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点．

（1）、求二次函数解析式；

（2）、若将二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 的平移过程中，是否存在一个合适的位置，使 $\text{[math]}$ 是一个以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴下方线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线和平行线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 面积最大时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最大，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

对于抛物线y=﹣（x+1）²+3，下列结论不正确的是（）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B ，已知A(6，0)，B(0，4)．

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