- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市盘龙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点．

（1）、求二次函数解析式；

（2）、若将二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 的平移过程中，是否存在一个合适的位置，使 $\text{[math]}$ 是一个以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴下方线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线和平行线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 面积最大时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最大，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知抛物线C：y=x²﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1， $\text{[math]}$ ）．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）

如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ (k为常数）.

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B ，与抛物线y＝ax²+bx+a的对称轴交于点C（m ， 2）．

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