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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省永州市新田县新田第一中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径

（3）、在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（　　）．

在二次函数y=-x²+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有且只有一个公共点.
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂ ，求实数n的取值范围.

由二次函数y=3（x﹣4）²﹣2，可知（）

设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (b，c是常数)与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．

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