（2015•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省永州市新田县新田第一中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径

（3）、在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y₁）和（ $\text{[math]}$ ， y₂）在该图象上，则y₁＞y₂ ．其中正确的结论是 {#blank#}1{#/blank#}（填入正确结论的序号）．

如图，抛物线y=x²﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，其中x₁＜0＜x₂ ，当x=x₁+2时，y{#blank#}1{#/blank#}0（填“＞”“=”或“＜”号）．

抛物线y=ax²+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）

若抛物线y＝(a－3)x²－2有最低点，那么a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是 $\text{[math]}$ ．

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