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题型：解答题题类：难易度：困难

广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有 $\text{[math]}$ ，试确定a，b，c的值，并说明理由；

（3）、若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？

举一反三

掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是（）

甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）

甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为（）

袋中放有6个白球、4个黑球，试求出：

设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB分成三条线段AC、CD、DB．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知 $\text{[math]}$ 闯关成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都不成功的概率是 $\text{[math]}$ .

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