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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省株洲市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．

（1）、求证：△ABD∽△CBA；

（2）、若AB＝8，BD＝4，求CD的长．

举一反三

如图，把某矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠 (点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上)，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上同一点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 4 ， $\text{[math]}$ 的面积为 1 ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，把它沿着对角线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ ，得到菱形 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分图形的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

相似三角形的判定	平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
	有两个角对应相等的两个三角形相似，特别地，直角三角形斜边上的高分得的两个直角三角形相似，且都与原直角三角形相似
	两边对应成比例，且{#blank#}1{#/blank#}的两个三角形相似
	{#blank#}2{#/blank#}对应成比例的两个三角形相似

如图，在△ABC中，D是AC上一点，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒5个单位长的速度沿 $\text{[math]}$ 向点A运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边向右作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点F落在射线 $\text{[math]}$ 上．设点P的运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．

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