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题型：解答题题类：难易度：困难

【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册教材题微探究六双垂直条件下的相似三角形

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

（2）、若 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．已知 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．

综合与实践

【问题提出】

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段AB分成两部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.

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