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题型：作图题题类：难易度：困难

北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，二次反射点为 $\text{[math]}$ ．根据定义，回答下列问题：

（1）、点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为，二次反射点为；

（2）、若点A在第二象限，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是点A的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ ，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．

（3）、若点A在y轴左侧，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是点A的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接在平面直角坐标系中画出由符合题意的点A所构成的图形．

举一反三

如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行{#blank#}1{#/blank#}海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE={#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至正方形 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与CD相交于点M，则点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）C（4，0）

如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到半圆 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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