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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上有一点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于另一个点 $\text{[math]}$ ，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点.

举一反三

已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂ ，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，线段PF₁与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1： 2，则该椭圆的离心率等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，P是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 、下顶点 $\text{[math]}$ 、上顶点 $\text{[math]}$ 三点.

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）直线 l 经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求圆 $\text{[math]}$ 被直线 l 截得的弦长.

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