- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上，同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者､利用者､自愿联合､民主管理的互助性经济组织，国家给予农民专业合作社在生产､经营､销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产､经营､销售等方面的科学方案，引入人工智能管理系统，合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目，统计分析人工智能管理的实际经济收益 $\text{[math]}$ （单位：万元），与市场预测的经济收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的相关数据如下表：（注：10个主体项目号分别记为 $\text{[math]}$ ）

项目号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
实际收益 $\text{[math]}$	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
预测收益 $\text{[math]}$	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
$\text{[math]}$	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26

并计算得 $\text{[math]}$

（1）、求该合作预测收益 $\text{[math]}$ 与实际收益 $\text{[math]}$ 的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系；

（2）、规定：数组 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”；满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”；满足 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类营销误差”.为进一步研究，该合作社的市场营销研究人员从“ $\text{[math]}$ 类营销误差”，“ $\text{[math]}$ 类营销误差”中随机抽取3组数据与“ $\text{[math]}$ 类营销误差”数据进行对比，记抽到“ $\text{[math]}$ 类营销误差”的数据的组数为随机变量 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

附：相关系数 $\text{[math]}$ .