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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省潍坊市2024年中考数学试卷

如图，已知△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE⊥AC ，交AC的延长线于点E ，连接BD ， CD ．

（1）、求证：DE是⊙O的切线；

（2）、若CE＝1， $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

举一反三

如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若AC=4，tan∠ACD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，E是BC延长线上一点，且CE＝CD．

（1）求∠DBC的度数；

（2）求证：DB＝DE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E．垂足为点D，连接 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的直径，点P是CD延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证：PA是 $\text{[math]}$ 的切线；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．

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