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题型：证明题题类：难易度：普通

河南省周口市项城市第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 $\text{[math]}$ 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板 $\text{[math]}$ （如图），其中 $\text{[math]}$ ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合．

（1）、求证∶ $\text{[math]}$ ；

（2）、求两面“墙”之间的距离 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE ．且AE＝DE ，若EC＝1．则CD＝{#blank#}1{#/blank#}．

课间，小明拿着老师的等腰直角三角板和小聪一起做探究实验，他们用厚度为8 $\text{[math]}$ 的砖块砌成与地面垂直的两堵矮墙，使等腰直角三角板刚好放入其中（如图），A，D，C，E，B在同一平面，D，C，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点F到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等；⑤ $\text{[math]}$ ．其中错误的结论有（）

如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 $\text{[math]}$ （即跷跷板的中点）至地面的距离是 $\text{[math]}$ ，当小敏从水平位置 $\text{[math]}$ 下降 $\text{[math]}$ 时，小明离地面的高度是（）

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