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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在该反比例函数图象上．

（1）、求反比例函数的表达式；

（2）、写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；

（3）、求直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的解析式．

（4）、若经过 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点C，求 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

一个正比例函数的图象经过点（2，﹣5），它的表达式为（　　）

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图像经过点A，点A的纵坐标为6，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象 $\text{[math]}$ 请根据图象提供的信息，解决下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）.若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）

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