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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省梅州市兴宁市罗浮中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律，如数轴上的点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．解决问题：现数轴上有一点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为18，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

（1）、填空：

① $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ __________，到 $\text{[math]}$ 两点距离相等的点表示的数是________；

②当 $\text{[math]}$ ________时， $\text{[math]}$ 两点相遇，相遇点所表示的数为_________；

（2）、求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ．

（3）、折叠数轴使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折点记为 $\text{[math]}$ ，还原后再折叠数轴使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折点记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 两点间的距离是否发生变化？若不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O 为模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 15°，OB 运动速度为每秒 5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x－3， B表示的数为2x－5，C表示的数为5－x，则x={#blank#}1{#/blank#}．将△ABC向右滚动，则点2016与点{#blank#}2{#/blank#}重合．（填A．B．C）

已经知道|x|的几何意义是数轴上数x所对应的点与原点之间的距离，即|x-0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x₁-x₂|表示数x₁与数x₂对应点之间的距离．
例1：已知|x|=2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为-2和2，所以x的值为2或者-2．
例2：已知|x-1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1，所以x的值为3或者-1．根据两个例子，求解：

质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其中最合乎标准的一袋是（）

袋号	①	②	③	④	⑤
质量	－5	+3	+9	－1	－6

用四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大的正方形.已知大正方形的面积是 100 m² ，小正方形的面积是 16 m² ，则长方形的短边长为 ( )

我们知道，数轴上 $\text{[math]}$ 两个点，它们表示的数分别是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离可表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离可表示为 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}；

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}2{#/blank#}．

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