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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省温州市平阳县昆阳镇第二中学八校联考2023-2024学年九年级上学期数学试题

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、设 $\text{[math]}$ 为x度， $\text{[math]}$ 为y度，写出y关于x的函数表达式．

（3）、如图2，作 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是圆上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个内角．

求作： $\text{[math]}$ ．

小明的作法如下：

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 的外接圆；

④在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ．

老师说：“小明的作法正确． ”

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