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题型：综合题题类：难易度：困难

甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于D点， $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、点Q为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若有 $\text{[math]}$ ，请求出Q点坐标；

（3）、点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以 $\text{[math]}$ 为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元，由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 $\text{[math]}$ （万元）与月份 $\text{[math]}$ （月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本 $\text{[math]}$ （万元）与销售额 $\text{[math]}$ （万元）之间函数关系的图象如图2中线段AB所示.

如图，直线l₁：y₁=− $\text{[math]}$ x+m与y轴交于点A（0，6），直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AOC＝ $\text{[math]}$

教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热．每分钟水温上升10℃，待加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）和通电时间x（ $\text{[math]}$ ）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（ $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示，回答下列问题：

如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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