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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市门头沟大峪中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为E，连接 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点E重合）， $\text{[math]}$ ．

（1）、用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数最关系，并证明；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明．

举一反三

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.求证：CE=DF.

正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为 $\text{[math]}$ ，设出发时间为 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点都是格点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（1）如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

（2）如图2所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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