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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市兴宁区兴宁区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图1，在一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形， $\text{[math]}$ ．

（1）、图2中阴影部分的正方形边长为______（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）、请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．

方法1： $\text{[math]}$ ______；

方法2： $\text{[math]}$ _______；

根据以上信息，可列出等量关系为：______．

（3）、根据（2）中的等量关系解决下面问题，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为： $\text{[math]}$ ，求出阴影部分的面积．

举一反三

若x²＋y²+2x-4y＋5=0，则x^y= {#blank#}1{#/blank#} ．

x²+kx+9是完全平方式，则k={#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ .善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ (其中a、b、m、n均为整数)，则有 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法。

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a，b，m，n均为正整数）

我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式 $\text{[math]}$ 的是图（）

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