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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈市黄州区启黄中学2017年中考数学二模试卷

如图，抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂与y轴交于点C（0，4），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）、点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．

如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：AC⊥AB；

（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．

已知，抛物线y=ax²+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE= $\text{[math]}$ ．

为测量被池塘相隔的两棵树 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树 $\text{[math]}$ 沿着垂直于 $\text{[math]}$ 的方向走到 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 沿着垂直于 $\text{[math]}$ 的方向走到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点。其中 $\text{[math]}$ 位同学分别测得三组数据：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。其中能根据所测数据求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两树距离的有（）

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm.点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线段AB—BC—CD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.

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