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题型：单选题题类：难易度：困难

湖北省孝感市汉川市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点），顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

抛物线y=x²+bx+c与直线y=x交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，且满足x₁＞0，x₂﹣x₁＞1．

（1）试证明：c＞0；

（2）试比较b²与2b+4c的大小；

（3）若c= $\text{[math]}$ ， AB=2，试确定抛物线的解析式．

请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②4a+b+c=0；

③a﹣b+c＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；

⑤当x＜2时，y随x增大而增大．

其中结论正确的是（）

已知二次函数y=﹣（x﹣a）²﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）

二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是（）

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