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题型：填空题题类：难易度：普通

山东省枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟试题

观察下列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个式子是．

举一反三

$\text{[math]}$ 是不为 1 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如 2 的差倒数为 $\text{[math]}$ 的差倒数为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数…‥以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

观察算式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， …

小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求 $\text{[math]}$ ．小明于是对从 $\text{[math]}$ 开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

探索以上等式的规律，解决下列问题：

我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学习内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”关系．

探索数的神秘关系

素材

尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中发现了连续正整数的立方和与和的平方之间存在着神秘的关系．

举例论证：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

．．．．．．

规律总结

（1）按照以上规律，写出第5个等式并计算：_______________________；

（2）写出第n（n为正整数）个等式：_______________（用含n的等式表示）；

综合应用

（3）利用上面结论计算： $\text{[math]}$ ．

观察下列等式

$\text{[math]}$ ▲

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ .

观察下列等式，并回答问题．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

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