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题型：填空题题类：难易度：普通

河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图，将一根细长的绳子，沿中间对折一次对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，最后用刀沿对折2次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段；若将这根细长绳子，连续对折n次后，用刀沿绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段．

举一反三

阅读材料并解决问题：

求 $\text{[math]}$ 的值．

令 $\text{[math]}$ ，等式两边同时乘2，则 $\text{[math]}$ ，

两式相减得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

依据以上计算方法，计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【观察思考】某公园中的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按照如图方式铺设．

【规律总结】

（1）图1开始，每增加一块正六边形地砖，正方形地砖会增加______块，正三角形地砖会增加______块；

（2）若铺设这条小路共用去a块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为______块，正三角形地砖的数量为______块（用含a的代数式表示）；

【问题解决】

（3）已知每块正方形地砖的面积为 $\text{[math]}$ ，现已知铺设这条小路使用的正方形地砖的总面积为90.36 $\text{[math]}$ ．求铺设这条小路共用多少块正六边形地砖？

阅读下面的文字，完成解答过程．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，

按照等号右边的形式直接写出结果： $\text{[math]}$ ＝；

（2）根据上述方法计算： $\text{[math]}$ ．

（3）[拓展]观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，

计算： $\text{[math]}$ ．

如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（　　）个基本图形．

下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要 $\text{[math]}$ 根火柴棒，…，按此规律，图案n需要火柴棒的根数为（）

类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法.著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”.类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用.

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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