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题型：实践探究题题类：难易度：困难

贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.

例1：因式分解： $\text{[math]}$ .

解：原式 $\text{[math]}$ .

例2：若 $\text{[math]}$ ，利用配方法求 $\text{[math]}$ 的最小值

解： $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值1.

请根据上述阅读材料，解决下列问题：

（1）、用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

把x²-4x-5分解因式，结果应是（）

因式分解：（x²+x）²﹣8（x²+x）+12．

把下列各式分解因式：

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该方程一定有一个根为（）

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边的长，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断此三角形的形状.

【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且 $\text{[math]}$ ． A、B两点的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，A、B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的长．

（2）点C在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，在数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 对应的数；若不存在，说明理由．

（3）点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从原点 $\text{[math]}$ 出发向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒8个单位的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒5个单位的速度向右运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，

求证：在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值不变，并求出这个值．

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