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题型：单选题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨香坊区第四十九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（五四学制）

如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是( )

A、35° B、55° C、65° D、70°

举一反三

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 $\text{[math]}$ ，则S_阴影={#blank#}1{#/blank#}．

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；

拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．

如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D ，连接AD ，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）

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