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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、【特例证明】

如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【类比探究】当点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中点时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并结合图 $\text{[math]}$ 说明理由．

（3）、【拓展运用】点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在正方形ABCD的内侧作等边△ADE，则∠EBC的度数为（）

小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：

①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；

②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；

③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧)， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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