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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、【特例证明】

如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【类比探究】当点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中点时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并结合图 $\text{[math]}$ 说明理由．

（3）、【拓展运用】点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

下列两个三角形中，一定全等的是（）

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE．

已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝70°，则∠F＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

综合探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转适当的角度得到 $\text{[math]}$ ，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为6，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，将菱形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B正好落在 $\text{[math]}$ 边上的点G处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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