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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年4月浙江省杭州富阳区一模数学

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的 $\text{[math]}$ 上运动时，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．

如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D ， BE平分∠ABC ，且BE⊥AC于E ，与CD相交于点F ， DH⊥BC于H交BE于G ．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝ $\text{[math]}$ BF；④AE＝BG ．其中正确的个数是（　　）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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