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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年5月浙江省鄞州一模数学

如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，点D是直径 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，恰有 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于H，连结 $\text{[math]}$ ，选择一个问题求解：

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②求证： $\text{[math]}$ ；

③求 $\text{[math]}$ ．

第（3）问的3个问题，依次按照易、中、难排列．请根据自身实际选择其中一个问题进行解答．选择①正确得2分，选择②正确得3分，选择③正确得6分．多选，则取最高分，不累计得分．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，等腰梯形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，D是 $\text{[math]}$ 的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是 ( )

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且 ∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：

如图，△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，△ABC中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F． EF=6， BE=2，则CF={#blank#}1{#/blank#}．

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