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题型：实践探究题题类：难易度：普通

山西省运城市平陆县多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

综合与实践：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在 $\text{[math]}$ 上取一点O，以 $\text{[math]}$ 为折痕翻折纸片，点B落在点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕翻折纸片，点A落在点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、根据题意， $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________．

（2）、记 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外侧，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为( )

在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB= $\text{[math]}$ ，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB=3，BC=5.点E是边CD上一点，将△ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为折痕，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图所示的网格是正方形网格，点A ， B ， C是网格线交点，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边AB的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段AD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则线段CF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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