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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉二中广雅中学2017年中考数学五模试卷

已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．

（1）、如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形．

（2）、如图2．当α=45°时，求证：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②CE⊥DE．

（3）、如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）

举一反三

如图，点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB // DE，若rABC与rDEC的面积相等，且EF＝9，AB＝12，则DF的长度为 ( )

如图，已知在△ABC中，G是△ABC的重心，GE∥BC，BC＝8，那么GE的长度为（）

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= $\text{[math]}$ ，BD=2，则线段AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A₁B₁C₁.当A₁B₁与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△_AEF＝3，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②S_△_BCE＝30；③S_△_ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　）

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