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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市启东中学2017-2018学年高三上学期数学期初考试试卷

已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a^x﹣1，g（x）=﹣x²+xlna．

（1）、若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；

（2）、求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；

（3）、若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞e $\text{[math]}$ 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；

（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值；

（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e²ⁿ^﹣3（n∈N^*）．

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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