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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M位于第一象限，直线MF与椭圆C交于另外一点A，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为．

举一反三

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足 $\text{[math]}$ 为等边三角形的椭圆的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个长轴端点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点.

①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

②当 $\text{[math]}$ 运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称中心，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长轴不小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则下列说法正确的是（）

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