如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF．设线段AP的长为x（0＜x＜6）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级上学期期中数学试卷

（1）、求线段PE的长．（用含x的代数式表示）

（2）、当四边形PEDF为菱形时，求x的值．

举一反三

如图，点B₁是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB₁为一边，构造等边△OB₁A₁（点O，B₁ ， A₁按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B₂是△OB₁A₁的两条中线的交点，再以OB₂为一边，构造等边△OB₂A₂（点O，B₂ ， A₂按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB_nA_n的边OA_n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第50秒时，菱形的对角线交点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= $\text{[math]}$ BD

其中正确结论的为{#blank#}1{#/blank#}（请将所有正确的序号都填上）．

顺次连接菱形四边中点所得四边形是{#blank#}1{#/blank#}.

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