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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年广东省广州市海珠区第四十一中学中考二模数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线的对称轴上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在抛物线上且总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b²；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）

若抛物线y＝x²﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b²＞4ac；其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

下列对二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的描述，正确是（）

已知抛物线y＝ax²﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．

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