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题型：证明题题类：难易度：困难

2024年浙江省宁波市九年级学业水平考试数学适应性三模试题

如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，过P作弦 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、如图②，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 的面积为12， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

②当P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB= $\text{[math]}$ ，OC=1，则半径OB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO.

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦 $\text{[math]}$ 长是整数值的条数有（）

如图，在矩形 ABCD 中，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 BD 翻折得到 $\text{[math]}$ 交 AD 于点 O．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的一条边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使得顶点B落在 $\text{[math]}$ 边上的P点处．已知折痕与边 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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