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题型：解决问题题类：难易度：普通

【2019.日期不详】重庆巴蜀中学招生数学真卷 (十）

(染色问题)有一个横 2000 格、竖 1000 格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去， $\text{[math]}$ ，，直到将所有的方格都涂满。那么最后被涂的那格是从上到下的第行，从左到右的第列。

举一反三

有一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1dm的小正方体.3面涂色的有 {#blank#}1{#/blank#} 块；1面涂色的有{#blank#}2{#/blank#} 块；没有涂色的有{#blank#}3{#/blank#} 块．

在下图的每个区域内涂上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有{#blank#}1{#/blank#}种不同的染色方法．

如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？

某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?

用3种颜色把一个 $\text{[math]}$ 的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有{#blank#}1{#/blank#}种不同的染色法．

如图是由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三个面涂上红色的正方体有{#blank#}1{#/blank#}个。

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