- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市南开中学校九年级中考数学一模试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，等边△ABC和等腰Rt△DEF均内接于⊙O，∠D=90°，EF∥AC，AC分别交DE，DF于点P，Q，EF分别交AB，BC于点G，H，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；

确定圆的条件	不在同一条直线上的三个点确定一个圆
三角形的外心	三角形三条边的{#blank#}1{#/blank#}的交点，即为三角形外接圆的圆心
防错提醒	锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形的斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部

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