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题型：证明题题类：难易度：普通

山东省威海市荣成市16校联盟（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图1所示，发射杆 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条固定轴所成的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发射中心D能沿着发射杆滑动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为橡皮筋．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 由图2中的等边 $\text{[math]}$ 变成直角 $\text{[math]}$ 的过程中，发射中心D向下滑动的距离 $\text{[math]}$ 是多少?

举一反三

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）

已知下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

如图，已知∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC= $\text{[math]}$ ，则OF长度是（）．

观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF.

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

有这样一个问题：

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F在对角线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，点M，N分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当a取何值时，存在M、N，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？

小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：

假设符合题意的正方形存在，

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