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题型：综合题题类：难易度：普通

2024年云南省昭通市绥江县九年级中考二模数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、F、G、H分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）、若点M、N、P分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 分别经过点H、G、O，且H、G、O分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积是矩形 $\text{[math]}$ 面积的m倍，求m的值．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（）．

已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.

问题提出：

如图，以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边为直径作 $\text{[math]}$ ．点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐹，则𝐸𝐹的长为（）

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